2163: 子矩阵(submatrix)2014 NOIP J4
Description
给出如下定义:
1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与 列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩 阵如右图所示。
2. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。
3. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的 子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。
Input
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数 之间用一个空格隔开。
接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列 的矩阵。
Output
输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
HINT
【输入输出样例1】
submatrix .in
submatrix.out
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
6
【输入输出样例1说明】
该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、
第4列交叉位置的元素组成,为
6
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5
|
6
|
7
|
5
|
6
|
其分值为|6 - 5| + |5 - 6| + |7 - 5| + |5 - 6| + |6 — 7| + |5 — 5| + |6 — 6|= 6。
【输入输出样例2】
submatrix.in
|
submatrix.out
|
7 7 3 3
|
16
|
7 7 7 6 2 10 5
|
|
5 8 8 2 1 6 2
|
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2 9 5 5 6 1 7
|
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7 9 3 6 1 7 8
|
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1 9 1 4 7 8 8
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10 5 9 1 1 8 10
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1 3 1 5 4 8 6
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【输入输出样例2说明】
该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、
第6列、第7列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为
9
|
7
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8
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9
|
8
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8
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5
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8
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10
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【数据说明】
对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12, 1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤20; 对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤1000, 1 ≤ r ≤ n, 1 ≤ c ≤ m